Производные степенной, показательной и логарифмической функций
-
И как быть со сложными функциями, например, x^2 * e^x? Какое правило применять? Есть тут только одно направление/комбинация или же есть разлиичные?
-
Тут нужно правило произведения: (uv)’ = u’v + uv’. Для x^2 * e^x будет: (2x * e^x) + (x^2 * e^x) = e^x(2x + x^2). Главное — не забывать про производную каждого множителя.
-
А если степень дробная, например, x^(3/2)? Как правильно найти производную? Лично мне тут не понятно ничего вообще…
-
Точно так же — выносим степень вперед и уменьшаем на 1: (3/2)x^(3/2 - 1) = (3/2)x^(1/2) = (3/2)√x. Дробные степени подчиняются тем же правилам.
-
Почему у логарифма производная именно 1/x? Есть простое какое-то объяснение? Я никак не могу понять эту истину)
-
Можно представить логарифм как обратную функцию к экспоненте. Если y = ln x, то x = e^y. Дифференцируем обе стороны: dx/dy = e^y, значит dy/dx = 1/e^y = 1/x.
-
Я полностью поддерживаю и как запомнить все эти правила без зубрежки не понимаю? Часто путаю, когда какое правило применять.
-
Лучше всего решать много практических задач. Сначала выделяй тип функции: степенная, показательная, логарифмическая. Потом применяй соответствующее правило. Со временем дойдет до автоматизма.
-
Что делать, если в показателе степени сложное выражение, например, e^(x^2 + 1)? Или что-то аналогичное. То как можно быстро определение вынести?
-
Использовать цепное правило! Сначала производная внешней функции (e^u остается e^u), потом умножить на производную внутренней: e^(x^2+1) * 2x.
© 2024 - 2025 ExLends, Inc. Все права защищены.