Формула площади круга и длины окружности: всё, что нужно знать

barsik

Круг — одна из самых гармоничных фигур в геометрии.
И с ним постоянно сталкиваются и в школе, и в жизни.
Хотите вычислить, сколько краски нужно для круглого стола?
Или какова длина забора вокруг круглой клумбы?

Тогда вам пригодятся две ключевые формулы:

площадь круга,
длина окружности.

Объясню всё просто, пошагово и без лишней сложности.
Только то, что действительно нужно знать.

Площадь круга: как найти, если известен радиус

Площадь круга — это то, сколько места он занимает на плоскости.

Формула проста:
S = π × r²
Где:

S — площадь,
r — радиус (расстояние от центра до края),
π (пи) ≈ 3,14159… — математическая константа.

Чаще всего в задачах используют π ≈ 3,14 или оставляют букву π в ответе.

Пример:
Радиус круга — 5 см.
S = π × 5² = 25π ≈ 78,5 см².

Совет: Если дан диаметр (d), сначала найдите радиус: r = d / 2.
Например, d = 10 см → r = 5 см → S = 25π.

Длина окружности: формула и применение

Длина окружности — это периметр круга.
То, сколько метров понадобится, чтобы пройти по его краю.

Формула:
C = 2 × π × r
или
C = π × d
Где:

C — длина окружности,
r — радиус,
d — диаметр.

Обе формулы работают. Выбирайте ту, где данные уже известны.

Пример:
Радиус = 7 м.
C = 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,96 м.

Если дан диаметр 10 см → C = π × 10 = 10π см.

Это полезно при решении задач про колёса, беговые дорожки, ограждения и т.д.

Что такое π (пи)? Почему оно везде?

π (пи) — это отношение длины окружности к её диаметру.
В любом круге, каким бы он ни был, это отношение всегда одинаковое.

C / d = π ≈ 3,14159…
Именно отсюда и пошла формула C = πd.

π — иррациональное число. Оно бесконечно и не повторяется.
Но для расчётов хватает 3,14 или дроби 22/7 (для грубых оценок).

Запомните:

π ≈ 3,14
2π ≈ 6,28
π/2 ≈ 1,57

Это ускорит вычисления.

Как не ошибиться: советы по применению формул

Частые ошибки начинающих:

путают площадь и длину,
забывают возводить радиус в квадрат,
используют диаметр вместо радиуса в формуле S = πr².

Как избежать ошибок:

Сначала определите, что нужно найти: площадь (S) или длину ?
Найдите радиус. Если дан диаметр — разделите на 2.
Подставьте в нужную формулу.
Проверьте единицы измерения. См² — для площади, см — для длины.

Пример задачи:
Дано: диаметр круга = 8 м. Найти площадь и длину окружности.

Решение:
r = 8 / 2 = 4 м
S = π × 4² = 16π м²
C = 2 × π × 4 = 8π м

Ответ: площадь — 16π м², длина — 8π м.

Круги проще, чем кажутся

Теперь вы знаете:

Площадь круга = πr²,
Длина окружности = 2πr или πd.

Эти формулы — база.
Они пригодятся в школе, на экзаменах, в ремонте и даже в кулинарии (представьте, сколько теста для пиццы!).