Корни квадратного уравнения через дискриминант

[barsik]

1. Вводное напоминание

Квадратное уравнение:
a x² + b x + c = 0, где a ≠ 0

Всё, что нужно для нахождения корней, — это дискриминант
D = b² – 4ac

---

2. Алгоритм «от D до корней»

1. Записываем коэффициенты: a, b, c.

2. Считаем D = b² – 4ac.

3. Смотрим на знак
   • D > 0 — два корня
   • D = 0 — один корень (кратность 2)
   • D < 0 — действительных корней нет

4. Если D ≥ 0, находим корни по формуле
   x = (-b ± √D) / (2a)

5. Проверяем: подставляем полученные значения x обратно в уравнение.

---

3. Пошаговый пример

Решим: 2x² – 4x – 6 = 0

1. a = 2, b = –4, c = –6

2. D = (–4)² – 4·2·(–6) = 16 + 48 = 64

3. D > 0 → два корня

4. √D = 8
   x₁ = ( 4 + 8 ) / 4 = 12 / 4 = 3
   x₂ = ( 4 – 8 ) / 4 = –4 / 4 = –1

5. Проверка:
   2·3² – 4·3 – 6 = 18 – 12 – 6 = 0 ️
   2·(–1)² – 4·(–1) – 6 = 2 + 4 – 6 = 0 ️

Ответ: x = 3, x = –1

---

4. Чек-лист типовых ошибок

Подводный камень	Как не утонуть
Забыть минус у b	b = –4 → b² = 16
Перепутать порядок	b² – 4ac, а не 4ac – b²
Считать √D «на глаз»	Сначала посчитать D, потом извлекать корень
Делить только числитель	x = (-b ± √D) / (2a) — знаменатель общий
Не проверять ответ	Подстановка занимает 10 секунд и экономит 10 минут пересдач

---

5. Что делать, если D < 0?

Говорите честно:
«Действительных корней нет».
Если тема комплексных чисел разрешена, добавляйте:
«В комплексных числах корни x = (-b ± i√|D|)/(2a)».

---

6. Мини-шпаргалка для быстрого копирования

1. D = b² - 4ac
2. Если D ≥ 0 → x = (-b ± √D)/(2a)
3. Подставить и проверить