Дискриминант квадратного уравнения

[barsik]

1. Формула

Для уравнения вида
a x² + b x + c = 0, где a ≠ 0

дискриминант:
D = b² – 4ac

| D > 0 | два разных корня |
| D = 0 | один корень (x = –b / 2a) |
| D < 0 | действительных корней нет |

---

2. Разбор примера

Решим: 3x² – 10x + 3 = 0

1. a = 3, b = –10, c = 3
2. D = ( –10 )² – 4·3·3 = 100 – 36 = 64
3. √ D = 8
4. x₁ = ( 10 + 8 ) / ( 2·3 ) = 18 / 6 = 3
   x₂ = ( 10 – 8 ) / ( 2·3 ) = 2 / 6 = 1/3

Ответ: x = 3, x = 1/3

---

3. Типовые ошибки и как их избежать

№	Ошибка	Как правильно
1	Забываем знак b	b = –10 → b² = 100
2	Пишем 4ac – b²	Всегда b² – 4ac
3	D < 0 → «нет решений»	Уточнять: нет действительных корней
4	Делим только числитель	x = (–b ± √D) / (2a)
5	Упрощаем √D преждевременно	Сначала считаем D, потом корень
6	Не проверяем ответ	Подставляем корни обратно в уравнение

---

Обсуждение

Приводите свои примеры, задавайте вопросы и делитесь «ловушками», в которые сами попадали!